MARCO TEORICO

EL APRENDIZAJE

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Se denomina aprendizaje al pr oceso de adquisición de conocimientos, habilidades, valores y aptitudes, posibilitado mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia.

LA PEDAGOGÍA

Se define como ciencia, arte, saber o disciplina, que se encarga de la educación, es decir, tiene por objeto el planteo, estudio y solución del problema educativo.

Etimológicamente, la palabra pedagogía deriva del griego:

· paidos que significa niño

· agein que significa guiar, conducir.

Se llama pedagogo a todo aquel que se encarga de instruir a los niños.

ENSEÑANZA

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La enseñanza es la acción y efecto de enseñar. Se trata del sistema y método de dar instrucción, formado por el conjunto de conocimientos, principios e ideas que se enseñan a alguien.

La enseñanza implica la interacción de tres elementos: el docente, el estudiante y el objeto de conocimiento.

La tradición enciclopedista supone que el profesor es la fuente del conocimiento y el alumno, un simple receptor ilimitado del mismo. Bajo esta concepción, el proceso de enseñanza es la transmisión de conocimientos del docente hacia el dicente, a través de diversos medios y técnicas.

Sin embargo, para las corrientes actuales como la cognitiva, el docente es un facilitador del conocimiento, actúa como nexo entre éste y el dicente por medio de un proceso de interacción. Por lo tanto, el alumno se compromete con su aprendizaje y toma la iniciativa en la búsqueda del saber.

LA EDUCACIÓN

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La educación es la formación del hombre por medio de una influencia exterior consciente o inconsciente, o por un estímulo que si bien proviene de algo que no es el individuo mismo, suscita en él una voluntad de desarrollo autónomo conforme a su propia ley.

Etimológicamente el término educación proviene del latín:

· Educare; que quiere decir criar, alimentar, nutrir y

· exducere que significa llevar a, sacar afuera.

Inicialmente estas definiciones fueron aplicadas al cuidado y pastoreo de animales para luego llevar a la crianza y cuidado de los niños.

El punto más importante del proceso educativo es la voluntad del individuo, para que sea capaz de tomar resoluciones libres, regidas por las normas y valores éticos y morales.

TEORIA DE CONJUNTOS

Es una  rama de las matemáticas a la que el matemático alemán Georg Cantor dio su primer tratamiento formal en el siglo XIX.  El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en matemáticas, incluso más que la operación de contar, pues se puede encontrar, implícita o explícitamente, en todas las ramas de las matemáticas puras y aplicadas.

PARTICULARES DEL SOFTWARE

Si haces clic  en la opción[UNIÓN]del menú  aparecerá la siguiente ventana:

En esta ventana “Unión de Conjuntos (A U B)” detalla con un concepto básico lo que es la unión y su denotación. Podrán  ver dos ejemplos gráficos  para su mejor entendimiento.

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PROPIEDADES DE LA UNION DE CONJUNTOS

En primer lugar para poder observar las propiedades de la unión de conjuntos damos un clic en la ventana principal como indica la figura.

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La siguiente ventana nos muestra la página principal de las propiedades de la unión de conjuntos a la cual la vamos a ir desplazando con el cursor y observaremos todas las propiedades como lo indica la figura.

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Hemos establecido cinco propiedades de la unión de conjuntos las cuales las mencionaremos a continuación:

Propiedad 1: Si se trata de efectuar la unión de un conjunto consigo mismo, el resultado es el mismo conjunto.

A U A = A

A continuación damos planteamos un ejemplo el cual se lo verá con su respectiva solución al momento de hacer clic  donde indica la flecha.

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ir-solu

Propiedad 2: Si se trata de efectuar la unión de un conjunto con el conjunto vacío, el resultado será el mismo conjunto.

A U Ø = A

De igual manera  planteamos un ejemplo el cual se lo verá con su respectiva solución al momento de hacer clic  donde indica la flecha

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IR A LA SOLUCIÓN GRÁFICA

Propiedad 3: Si se trata de efectuar la unión de un conjunto con el conjunto universo, el resultado será el conjunto Universo.

A U U = U

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La solución de este ejercicio serán todas las letras del alfabeto ya que ahí se encuentran también los elementos del conjunto A que vienen a ser las vocales  A= {a, e,i,o,u}

Propiedad 4: Si se cambia el orden de los conjuntos el resultado es el mismo. A esta propiedad se la conoce como la Propiedad Conmutativa.

A U B = B U A

A si mismo analizaremos el siguiente  ejemplo el cual se lo verá con su respectiva solución al momento de hacer clic  donde indica la flecha.

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IR A LA SOLUCIÓN GRAFICA

Propiedad 5: Si en una operación de tres o más conjuntos se remplaza dos conjuntos por su unión efectuada se obtiene el mismo resultado.

A esta propiedad se la conoce como la propiedad Conmutativa.

A U B U C = A U (B U C) ó (A U B) U C

El siguiente ejemplo nos hará entender de una mejor manera esta propiedad el cual se lo verá con su respectiva solución al momento de hacer clic donde indica la flecha.

EJERCICIOS

imagen121

IR A LA SOLUCIÓN GRÀFICA

La primera opción:
Basta con darle doble clic a la misma y aparece la siguiente ventana para que empieces a practicar ejercicios:

union-ejer

· Realiza gráficamente la unión de ejercicios(A U B)

Basta con darle doble clic a la misma y aparece la siguiente ventana para que empieces a practicar ejercicios:

En la primera parte podrás arrastrar elementos u objetos, con solo seleccionar con el ratón el elemento y arrastrarlo al conjunto que elijas como son insectos y frutas para el conjunto A, mientras que cuentas con elementos como animales y frutas para el conjunto B.

Para realizar la unión de dos conjuntos (A U B) se debe llevar a cabo el siguiente procedimiento:

· En este ejemplo arrastramos los elementos como es el insecto mariposa, y las frutas sandía y manzana para el conjunto A.

· Luego arrastramos elementos como es el animal conejo y las frutas sandía y piña para el conjunto B.

ejemplo-union

En la segunda parte para obtener la solución al ejemplo planteado, basta con dar doble clic en ver solución y te presenta el ejercicio resuelto así:

resultado-union

La segunda opción:

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SOLUCIÓN

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Propiedad 2: Si se trata de efectuar la intersección de un conjunto A con el conjunto vacío, el resultado será el mismo conjunto vacío.

A ∩ Ø = Ø

Ejm:

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Propiedad 3: Si se trata de efectuar la intersección de un conjunto A con el conjunto universo, el resultado será el conjunto A.

A U = A

Ejm:

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Propiedad 4: Si se cambia el orden de los conjuntos el resultado es el mismo. A esta propiedad se la conoce como la propiedad Conmutativa.

A B = B A

Ejm:

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Para resolver un ejercicio práctico de A B = B A lo hacemos de la siguiente manera.

SOLUCION

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Propiedad 5: Si en una operación de tres o más conjuntos se remplaza dos conjuntos por su intersección efectuada se obtiene el mismo resultado.

A esta propiedad se la conoce como la propiedad Conmutativa.

A B C = A (B C) ó (A B) C

Ejm:

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EJERCICIOS CON INTERSECCION

Realiza gráficamente la intersección de ejercicios (AB).

imagen101

VER SOLUCIÓN

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DESARROLLO

Arrastrar las figuras para formar el conjunto A y B

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A = {maíz, remolacha, manzana, mariposa, escarabajo, uva, brócoli}

B = {sandia, conejo, manzana, gallo, calabaza, brócoli}

Hacer clic en ver Solución:

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AB = {manzana, brócoli}

· Realiza gráficamente la unión de ejercicios(A U B U C)

Basta con darle doble clic a la misma y aparece la ventana posterior para que empieces a practicar tus ejercicios:

EJERCICIO: A U B U C

union-3

En la primera parte de esta ventana podrás arrastrar elementos u objetos, con solo seleccionar con el ratón el elemento y arrastrarlo al conjunto que elijas como son insectos y frutas para el conjunto A, animales y frutas para el conjunto B, mientras que cuentas con elementos como vehículos, frutas y queso para el conjunto C.

Para realizar la unión de tres conjuntos (AUBUC) se debe llevar el mismo procedimiento del conjunto (AUB), solo que se debe agregar elementos a un tercer conjunto.

La tercera opción:

· Realiza ejercicios en forma textual.

Basta con darle doble clic a la misma y aparece la ventana posterior para que empieces a escribir los elementos para tu ejercicio, diviértete copiando en tu cuaderno y luego comparando los resultados:

Para esto debes ingresar cada elemento separado con una coma y finalmente presionar la tecla enter:

Para que obtengas los resultados debes ponerle un visto en la operación que deseas saber el resultado y te presenta, por ejemplo para saber el resultado de la operación debe quedar de esta manera.

todo

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS

Definición.- Es aquel conjunto que tiene como elementos aquellos que pertenecen al conjunto A, y al conjunto B (Son elementos comunes). Y se denota AB, se leeA intersección B”.

Ejemplo:

imagen

LAS PROPIEDADES DE LA INTERSECCIÓN

La intersección tiene cinco propiedades:

Propiedad 1: Es la intersección de un conjunto consigo mismo, el resultado será el mismo conjunto.

A A = A

Ejm:

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Para resolver un ejercicio práctico de A A = A lo hacemos de la siguiente manera

Si hace clic en la opción [ EJERCICIOS] del menú aparece una aventana que tendrá las siguientes opciones:

Propiedad 5: Si en una operación de tres o más conjuntos se remplaza dos conjuntos por su unión efectuada se obtiene el mismo resultado.

A esta propiedad se la conoce como la propiedad Conmutativa.

A U B U C = A U (B U C) ó (A U B) U C

El siguiente ejemplo nos hará entender de una mejor manera esta propiedad el cual se lo verá con su respectiva solución al momento de hacer clic donde indica la flecha.

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imagen133

IR A LA SOLUCIÓN GRAFICA

Si hace clic en la opción [EJERCICIOS] del menú aparece una ventana que tendrá las siguientes opciones:

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